一、区间再现的表达
∫abf(x)dx=∫abf(a+b−x)dx=21∫ab[f(x)+f(a+b−x)]dx
证明:
∫abf(a+b−x)dx=令t=a+b−x∫baf(t)(−1)dt=∫abf(t)dt=∫abf(x)dx
例题
1.1∫0πsinx+cosxsinxdx2.1∫02π1+(tanx)α1dx2.2∫0+inf(1+x2)(1+xα)1dx3.1∫−2π2π(arctanex)⋅sin2xdx4.1∫−22x⋅ln(1+ex)dx5.1∫6π3πx(π−2x)cos2xdx6.0∫04πcos(4π−x)⋅cosxxdx6.1∫sin(x+a)⋅sin(x+b)16.2∫sin(x+3)⋅sin(x+5)17.0∫02πlnsinxdx7.1∫02πtanxxdx7.2∫−2π2π1+sinx+cosxcosxlncosxdx8.0∫011+x2ln(1+x)dx8.1∫011+xarctanxdx9.0∫0nπx⋅∣sinx∣dx9.1an=∫0nπx⋅∣sinx∣dx,求n=1∑infan110.0∫01x2−x+1arcsinxdx11.0∫01x⋅arcsin2x−x2dx12.0∫01(1−x)100⋅xdx13.0∫02x⋅(x−1)⋅(x−2)dx13.1∫02nx⋅(x−1)⋅(x−2)⋅⋅⋅⋅(x−2n)dx
例题解析
之后再补吧。
这是看凯哥的学习笔记。原视频可以参考:
https://www.bilibili.com/video/BV1ah411Y789
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